Викия

Математика

Квантиль

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Кванти́ль (или проценти́ль) в математической статистике - число, такое что заданная случайная величина превышает его лишь с фиксированной вероятностью.

ОпределениеПравить

Пусть есть вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), и \mathbb{P}^{X} - вероятностная мера, задающая распределение некоторой случайной величины X. Пусть фиксировано \alpha \in [0,1]. Тогда \alpha-квантилью (или квантилью уровня \alpha) распределения \mathbb{P}^{X} называется число x_{\alpha} \in \mathbb{R}, такое что

\mathbb{P}^X((-\infty,x_{\alpha}]) \equiv \mathbb{P}(X\le x_{\alpha}) = \alpha.

ЗамечанияПравить

F_X(x_{\alpha}) = \alpha,

где F_X- функция распределения \mathbb{P}^X .

  • Очевидно, для непрерывных распределений справедливо следующее широко использующееся при построении доверительных интервалов равенство:
\mathbb{P}\left(x_{\frac{1 - \alpha}{2}} \le X \le x_{\frac{1+\alpha}{2}} \right) = \alpha.

Медиана и квартилиПравить

См. также основную статью: Медиана (статистика)
  • 0.25-квантиль называется первой (или нижней) квартилью;
  • 0.5-квантиль называется медианой или второй квартилью;
  • 0.75-квантиль называется третьей (или верхней) квартилью.

ПримерыПравить

Викия-сеть

Случайная вики