Викия

Математика

Квазигруппа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В абстрактной алгебре, квазигру́ппа — это алгебраическая структура, напоминающая группу тем, что в ней всегда возможно деление. В отличие от групп, квазигруппа не обязана быть ассоциативной.

Определения и свойства Править

Квазигруппой называют пару (Q, *) из множества Q с бинарной операцией * : Q × QQ, удовлетворяющей следующему условию: для любых элементов a и b из Q найдутся единственные элементы x и y из Q, такие что

  • a * x = b
  • y * a = b

Решения этих уравнений иногда записывают так:

  • x = a \ b
  • y = b / a

Операции \ и / называют левым и правым делением.

Квазигруппу с единицей называют также лупой.

Если между элементами двух квазигрупп Q и R можно установить биекцию (т. е. они совпадают как множества), говорят, что Q и R имеют одинаковый порядок. Если при этом существуют перестановки A, B, C, действующие на элементах этих квазигрупп, такие что

  • (x, y) = [xA, yB]C

(здесь ( , ) и [ , ] - операции в Q и R соответственно), то такие квазигруппы называют изотопными.

Для любой квазигруппы существует лупа, которой она изотопна. Если же лупа изотопна группе, то она является группой. В более общем случае, если полугруппа изотопна лупе, то они изоморфны и обе изоморфны группе. Изотопия, в некотором смысле, эквивалентна изоморфизму групп, но существуют квазигруппы изотопные, но не изоморфные группам.

Примеры Править

Викия-сеть

Случайная вики