Викия

Математика

Категория модулей

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Категория модулейкатегория, объекты которой ― правые (левые или двусторонние — по предварительной договорённости) унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом K с единицей, а морфизмы ― гомоморфизмы K-модулей.

Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой категории существует полное точное вложение в некоторую категорию модулей (Теорема Фрейда). Свойства категории модулей отражают ряд важных свойств кольца K, с этой категорией связан ряд важных свойств кольца, в частности, его гомологические размерности и отчасти — внутреннюю структуру. Категория модулей над коммутативным конечнопорождённым кольцом содержит всю алгебро-геометрическую характеристику аффинной схемы спектра кольца (одна из теорем Серра).

Категории модулей над разными кольцами могут быть эквивалентны (то есть, иметь одинаковый набор классов изоморфных объектов, находящихся в том же отношении между собой). В этом случае говорят, что соответствующие кольца эквивалентны по Морите. Например, эквивалентны между собой категории модулей над алгебрами матриц разного порядка, но общим полем. Все они эквивалентны категории пространств над тем же полем.

ПримерыПравить

  • категория модулей над кольцом целых чисел есть категория абелевых групп.
  • Если K=F есть поле, то категория модулей есть категория векторных пространств над F.

Литература Править

  • Фейс К. Алгебра: Кольца, модули, категории, том 1,2,— М.: «Мир», 1977-79, 688с.+464с.
  • Каш Ф. Модули и кольца,— М.: «Мир», 1981, 368 с.
  • Ламбек И. Кольца и модули,— М.: «Мир», 1971, 280 с.

Викия-сеть

Случайная вики