Викия

Математика

Категория Бэра

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Категории Бэра, две категории (первая и вторая) на которые можно разбить все подмножества полного метрического или локально компактного Хаусдорфова пространства.

Грубо говоря, множества первой категории являются «маленькими» а второй «большими». В этом смысле понятие категории напоминает понятие меры, однако в отличие от меры категория подмножества зависит только от топологии объемлющего пространства. Это делает удобным её применение в пространствах без естественно определённой меры. Например используя категорию можно придать точный смысл таким понятиям как «почти все компактные выпуклые подмножества евклидова пространства».

ОпределенияПравить

  • Множество, которое можно представить в виде счётного объединения нигде не плотных множеств, называется множеством первой категории Бэрa.
  • Множество, которое нельзя представить в таком виде, называется множеством второй категории Бэрa.
  • Топологическое пространство в котором любое множество первой категории нигде не плотно называется пространством Бэра.

СсылкиПравить

  • Дж. Окстоби, Мера и категория, Перев. с англ. — М.: Мир, 1974. — 157 с.ar:مبرهنة باير

cy:Gofod Bairenl:Categorie (topologie) pl:Przestrzeń Baire'a

Викия-сеть

Случайная вики