Викия

Математика

Канторово множество

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ка́нторово мно́жество есть один из простейших фракталов, подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером «плохого множества» в математическом анализе. Описано в 1883 году Г. Кантором.

ОпределенияПравить

Классическое построениеПравить

Из единичного отрезка C_0=[0,1] удалим среднюю треть, т. е. интервал (1/3,2/3) Оставшееся точечное множество обозначим через C_1. Множество C_1=[0,1/3]\cup[2/3,1] состоит из двух отрезков; удалим теперь из каждого отрезка его среднюю треть, и оставшееся множество обозначим через C_2. Повторив эту процедуру опять, удаляя среднюю треть у всех четырёх отрезков, получаем C_3. Дальше таким же образом получаем C_4,\ C_5,\ C_6,\cdots. Обозначим через C пересечение всех C_i. Множество C называется Канторовым множеством.

Cantor set, in seven iterations
Множества C_0,\ C_1,\ C_2,\ C_3,\ C_4,\ C_5,\ C_6

С помощью троичной записиПравить

Канторово множество может быть также определено как множество чисел от нуля до единицы которые можно представить в троичной записи с помощью только нулей и двоек. При этом следует отметить что число принадлежит Канторовому множеству если у него есть одно такое представление, например 0,1_3\in C так как 0,1_3=0,0(2)_3.

Как аттракторПравить

Рассмотрим все последовательности точек \{x_n\} такие что для любого n,

x_{n+1}=x_n/3 или x_{n+1}-1=(x_n-1)/3.

Тогда множество пределов всех таких последовательностей является Канторовым множеством.

СвойстваПравить

См. такжеПравить

ca:Conjunt de Cantor cs:Cantorovo diskontinuumeo:Aro de Kantorhe:קבוצת קנטור hr:Cantorov skupnl:Cantorverzameling pl:Zbiór Cantorasl:Cantorjeva množica sv:Cantormängden th:เซตคันทอร์ uk:Множина Кантора

Викия-сеть

Случайная вики