Викия

Математика

Инъекция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Инъекция - это функция, которая переводит разные элементы в разные образы.

Injection.svg.png

Инъективная функция.

Определение Править

Отображение f: X \to Y называется инъекцией (также вложением или отображением в Y), если разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y:

\forall x_1,x_2\in X \quad \bigl( x_1 \neq x_2 \bigr) \Rightarrow \bigl( f(x_1) \neq f(x_2) \bigr).

Замечания Править

  • Эквивалентно, отображение является инъекцией, если
    \bigl( f(x_1) = f(x_2) \bigr) \Rightarrow \bigl( x_1 = x_2 \bigr).
  • Отображение f инъективно тогда и только тогда, когда для него существует левое обратное:
\exists g:Y\to X\quad g\circ f = \operatorname{id}_X, где \circ обозначает композицию, а \operatorname{id}_X - тождественное отображение на X.

Примеры Править

  1. f: \mathbb{R}_{> 0} \to \mathbb{R}, f(x)=\ln x — инъективно.
  2. f: \mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}_{\ge 0}, f(x)=x^2 — инъективно.
  3. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{\ge 0}, f(x)=x^2 — не является инъективным, так как
    f(-2)=f(2)=4.

См. также Править

Литература Править


Эта статья содержит материал из статьи Инъекция русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики