Викия

Математика

Информация Фишера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математической статистике и теории информации информа́цией Фи́шера называется дисперсия функции вклада выборки. Эта функция названа в честь описавшего её Рональда Фишера.

Определение Править

Пусть L(\theta,\;x_1,\dots,\,x_n)функция правдоподобия для данной статистической модели. Тогда если определена функция

I_n(\theta) = \mathbb{E}_\theta \left(\frac{\partial \ln L(\theta,\;x_1,\dots,\,x_n)}{\partial \theta}\right)^2,

где \mathbb{E}_\thetaматематическое ожидание при данном \theta, то она называется информацией Фишера для данной статистической модели при n независимых испытаниях. Поскольку математическое ожидание функции вклада выборки равно нулю, выписанная величина равна её дисперсии.

Если выборка состоит из одного элемента, то информация Фишера записывается так:

I(\theta) = \mathbb{E}_\theta \left(\frac{\partial \ln L(\theta,\,x)}{\partial \theta}\right)^2.

Из того, что в случае независимости случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий, следует, что в случае n независимых испытаний I_n(\theta) = nI(\theta).

Свойства Править

  • Из указанного выше свойства дисперсий следует, что в случае независимости случайных величин \xi_1(\theta,\,x),\dots,\,\xi_n(\theta,\,x) (рассматриваемых в одной статистической модели) информация Фишера их суммы равна сумме информаций Фишера каждой из них.
  • Обозначим информацию Фишера для случайной величины \xi(\theta,\,x) через I^\xi(\theta). Если T(\xi) — статистика, для которой определена информация Фишера, то I^{T(\xi)} \leqslant I^\xi.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики