Викия

Математика

Индуцированная топология

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Индуци́рованная или относи́тельная тополо́гия в общей топологии — это естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.

Определение Править

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}), где X — произвольное множество, а \mathcal{T} — определённая на X топология. Пусть также Y \subset X. Определим \mathcal{T}_Y — семейство подмножеств Y следующим образом:

\mathcal{T}_Y = \{U \cap Y \mid U \in \mathcal{T}\}.

Несложно проверить, что \mathcal{T}_Y является топологией на Y. Эта топология называется индуцированной топологией \mathcal{T}. Топологическое пространство (Y,\mathcal{T}_Y) называется подпростра́нством (X,\mathcal{T}).

Пример Править

Пусть дана вещественная прямая \mathbb{R} со стандартной топологией. Тогда топология, индуцированная последней на множестве всех натуральных чисел \mathbb{N} \subset \mathbb{R}, является дискретной.

Викия-сеть

Случайная вики