Фэндом


Индуци́рованная или относи́тельная тополо́гия в общей топологии — это естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства.

Определение Править

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}), где X — произвольное множество, а \mathcal{T} — определённая на X топология. Пусть также Y \subset X. Определим \mathcal{T}_Y — семейство подмножеств Y следующим образом:

\mathcal{T}_Y = \{U \cap Y \mid U \in \mathcal{T}\}.

Несложно проверить, что \mathcal{T}_Y является топологией на Y. Эта топология называется индуцированной топологией \mathcal{T}. Топологическое пространство (Y,\mathcal{T}_Y) называется подпростра́нством (X,\mathcal{T}).

Пример Править

Пусть дана вещественная прямая \mathbb{R} со стандартной топологией. Тогда топология, индуцированная последней на множестве всех натуральных чисел \mathbb{N} \subset \mathbb{R}, является дискретной.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики