Викия

Математика

Изолированная точка множества

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит из единственной точки.

ОпределениеПравить

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}), и подмножество A \subset X. Точка x \in A называется изолированной точкой множества A, если существует окрестность U \in \mathcal{T} такая, что U \cap A = \{x\}.

Связанные определенияПравить

  • Пространство, каждая точка которого является изолированной, является дискретным.

Свойства Править

  • Произвольная функция f:A\subset X \to Y, где Y - множество с собственной топологией, всегда непрерывна в изолированной точке x.

Примеры Править

Пусть X = \mathbb{R} — множество вещественных чисел с стандартной топологией.

  • Если A = {0} \cup [1,2], то точка x = 0 является изолированной, а все остальные нет.
  • Если A = {0} \cup \left\{\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^{\infty} \equiv \left\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots\right\}, то x = 0 не является изолированной точкой, а все остальные ими являются.
  • Множество натуральных чисел \mathbb{N} дискретно.
  • Множество рациональных чисел не имеет изолированных точек. В частности, оно не является дискретным, хотя и является счётным.

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики