Викия

Математика

Измеримое множество

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике множество называется измеримым относительно меры \mu, если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена \mu. Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что \mu — это мера Лебега.

Определение через внешнюю меру Править

Пусть имеется полукольцо S с единицей E и σ-аддитивная мера \mu на нём — это значит, что для любого множества A \subset E можно определить внешнюю меру. Тогда множество A называется измеримым относительно меры \mu, если

\forall \varepsilon > 0 \quad \exists B \in R(S): \mu^{*} (A \triangle B) < \varepsilon ,

где R(S) — минимальное кольцо, содержащее S, а \triangleсимметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.uk:Вимірна множина

Викия-сеть

Случайная вики