Викия

Математика

Замыкание (алгебра)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Замыкание относительно алгебраических операций. Пусть M — подмножество некоторой алгебраической структуры K (например, группы или кольца). Замыканием множества M относительно алгебраических операций в K называется минимальная подструктура (соответственно, подгруппа или подкольцо) K, содержащая M.

См. также свободно порожденная группа

Алгебраическое замыкание поля Править

Замыкание относительно операции взятие алгебраических чисел над полем. Поле называется алгебраически замкнутым, если оно содержит все свои алгебраические числа (решения алгебраических уравнений с коэффициентами из поля). Примером алгебраически замкнутого поля является поле комплексных чисел \mathbb{C} (см. основная теорема алгебры).

Оператор замыкания Править

Абстрактным обобщением интуитивной концепции замыкания служит понятие оператора замыкания. Именно: если \langle P, \leq\rangleчастично упорядоченное множество, оператор C: P\to P будет называтся оператором замыкания, если выполненны три условия:

Например, подмножества произвольной алгебры образуют частично упорядоченное множество. Сопоставление каждому такому подмножеству наименьшей подалгебры данной алгебры, содержащей его, будет оператором замыкания. Другим, более простым примером, является оператор округления действительного числа. Легко видеть, что все аксиомы оператора замыкания соблюдаются.

Викия-сеть

Случайная вики