ФЭНДОМ


Закон нуля или единицы — утверждение в теории вероятностей о том, что всякое остаточное событие, то есть событие, наступление которого определяется лишь сколь угодно удалёнными элементами последовательности независимых случайных событий или случайных величин, имеет вероятность нуль или единица.

ФормулировкаПравить

Пусть дано вероятностное пространство $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $ и определённая на нём последовательность независимых случайных величин $ \{X_n\}_{n=1}^{\infty} $. Пусть $ \mathcal{F}_{\infty} $ — её остаточная σ-алгебра. Тогда если $ A \in \mathcal{F}_{\infty} $, то $ \mathbb{P}(A) = 0 $ или $ \mathbb{P}(A) = 1 $.

ПримерПравить

Пусть $ \{X_n\}_{n=1}^{\infty} $ последовательность независимых случайных величин. Тогда ряд

$ \sum\limits_{n=1}^\infty X_n $

сходится или расходится почти наверное.

См. такжеПравить

Эта статья содержит материал из статьи Закон нуля или единицы русской Википедии.