Викия

Математика

Закон исключённого третьего

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Закон исключённого третьего — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два противоречивых суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики.

С интуиционистской (и в частности конструктивной) точки зрения установление истинности высказывания вида «А или не А» означает установление истинности A или истинности его отрицания \neg A. Поскольку не существует общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключенного третьего подвергается критике со стороны представителей интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.

ФормулировкаПравить

В математической логике закон исключенного третьего выражается формулой

A \vee\neg A = 1,

где \vee — знак дизъюнкции, \neg — знак отрицания.

Другие формулировкиПравить

Подобный смысл имеют другие логические законы, многие из которых сложились исторически. В часности закон двойного отрицания и закон Пирса эквивалентны закону исключённого третьего в интуиционистской логике. Это означает, что расширение системы аксиом интуиционистской логики любым из этих трёх законов в любом случае приводит к классической логике. И все же в общем случае, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны[1].

Примечания Править

Шаблон:Reflist

Смотри такжеПравить

no:Loven om den ekskluderte tredje pl:Prawo wyłączonego środkasv:Lagen om det uteslutna tredje


Ошибка цитирования Для существующего тега <ref> не найдено соответствующего тега <references/>

Викия-сеть

Случайная вики