Викия

Математика

Египетские дроби

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Египетская дробь — в математике сумма нескольких дробей вида \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{16}, то есть каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой положительное целое число. Все знаменатели отличны друг от друга. Египетская дробь представляет собой положительное рациональное число вида a/b; к примеру, египетская дробь, записанная выше, может быть записана в виде дроби 43/48. Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби. Сумма такого типа использовалась математиками как определение, для дробей начиная со времён древнего Египта до средневековья. В современной математике вместо египетских дробей используются простые дроби и десятичная запись, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории древней математики.

Древний Египет Править

Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробям является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан Ахмесом в эпоху Второго переходного периода; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Египтяне ставили иероглиф <hiero>D21</hiero> (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

<hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero> = \frac{1}{3} <hiero>D21:V20</hiero> = \frac{1}{10}

У них также были специальные знаки для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

<hiero>Aa13</hiero> = \frac{1}{2} <hiero>D22</hiero> = \frac{2}{3} <hiero>D23</hiero> = \frac{3}{4}

Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 1/2k (для k = 1, 2, …, 6), то есть, двухэлементных рациональных чисел. Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат, основную меру объёма в Древнем Египте. Эта комибинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива. Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро, единице измерения, равной 1/320 хеката.

Средневековье Править

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci».

Основная тема «Liber Abaci» — вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.

Современная теория чисел Править

Открытые проблемы Править

Литература Править


Ссылки Править

pl:Ułamek egipskisl:Egipčanski ulomek

Викия-сеть

Случайная вики