Викия

Математика

Евклидово пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике термин евкли́дово простра́нство может обозначать один из двух сходных объектов:

1. Конечномерное вещественное векторное пространство  \mathbb R^n с введённой на нём нормой

\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\dots +x_n^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n x_k^2}

где x=(x_1,x_2,\dots, x_n). Также назывется конечномерным гильбертовым пространством

2. Метрическое пространство, которое является конечномерным векторным пространством  \mathbb R^n над полем вещественных чисел с метрикой, введённой по формуле:

d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\dots (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n (x_k-y_k)^2},

где x=(x_1,x_2,\dots, x_n) и  y=(y_1,y_2,\dots, y_n)\in \mathbb R^n.

Наглядными примерами евклидовых пространств могут служить пространства  \mathbb R^1 размерности n = 1 (вещественная прямая) и  \mathbb R^2 размерности n = 2 (комплексная плоскость или евклидова плоскость).

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики