Евклидово отношение

Евклидово отношение в математике - это бинарное отношение такое, что если один элемент соотносится с двумя другими, то и они соотносятся между собой.

Определение

Пусть на множестве $X$ определено бинарное отношение $R$. Тогда $R$ называется евклидовым, если

$\forall x,y,z\in X\quad {\bigl (}xRy{\bigr )}\wedge {\bigl (}xRz{\bigr )}\Rightarrow {\bigl (}yRz{\bigr )}.$

Замечания

• Евклидово отношение не обязательно транзитивно, и наоборот.
• Рефлексивное и симметричное отношение является евклидовым тогда и только тогда, когда оно транзитивно.

Пример

"Является братом или сестрой" - евклидово отношение на множестве людей.