Викия

Математика

Дробная производная

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Понятие дробной производной является обобщением математического понятия производная. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае целого положительного порядка.

Определение через интеграл КошиПравить

Дробная производная порядка p (p - действительное положительное число) определяется через интеграл Коши: D_C^pf(x)=\frac1{\Gamma(p)}\int_C\frac{f(u)}{(t-u)^{p+1}}\,du, где интегрирование ведется по выбранному заранее контуру C.

Как и простая, дробная производная обладает следующим свойством: D_C^{p_1+p_2}=D_C^{p_1}D_C^{p_2}

Используется в некоторых задачах кинетики, нелинейной динамики и т.п.

Чаще всего используется дробная производная порядка p=1/2. С ее помощью можно, например, факторизовать выражения вида f'(x)+F[f(x),x]=\left(D^{1/2}f(x)-\sqrt{F[f(x),x]}\right)\left(D^{1/2}f(x)+\sqrt{F[f(x),x]}\right) (Это неверно. Можно факторизовать оператор, а здесь смешалась факториация оператора и алгебраического выражения), где фунция F - некоторая (в общем случаее, не линейная) функция (например, F[f(x),x]=f^2(x)).

Определение через преобразование ФурьеПравить

Основано на следующем свойстве интегрального преобразования Фурье: F(f') = i\omega F(f).

СсылкиПравить


Викия-сеть

Случайная вики