Математика
Регистрация
Advertisement

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (Шаблон:Lang-en) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.

Определение[]

Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда

где символ обозначает математическое ожидание.

Замечания[]

  • В силу линейности математического ожидания справедлива формула:

Свойства дисперсии[]

  • Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
  • Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;
  • Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: Верно и обратное: если , то п.н.
  • Пусть — случайные величины, а — их произвольная линейная комбинация. Тогда

где ковариация случайных величин

В частности:

  • ,

если независимы;

Пример[]

Пусть случайная величина имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на т. е. её плотность вероятности задана равенством

Тогда

и

Тогда

См. также[]


ar:تباين cs:Rozptyl (statistika) da:Varians el:Διακύμανση eo:Varianco gl:Varianza he:שונות id:Varians lt:Dispersija nl:Variantie no:Varians pl:Wariancja simple:Variance sl:Varianca su:Varian sv:Varians uk:Дисперсія випадкової величини ur:تفاوت vi:Phương sai

Advertisement