Десятичная дробь

Десяти́чная дробь — дробь со знаменателем 10ⁿ, где n — натуральное число.

Имеет особую форму записи: целая часть в десятичной системе счисления, затем запятая и затем дробная часть в десятичной системе счисления, причём количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д.

Примеры

Обыкновенная дробь	Десятичная дробь
40/2000	0,4
79 395/1000	79,395

Очевидно, в начало целой части и/или в конец дробной части можно дописывать сколько угодно нулей.

Существуют также бесконечные десятичные дроби — периодические и непериодические. Например, ⅓ записывается как бесконечная периодическая дробь 0,3333… или 0,(3). А число [[пи|Шаблон:Serif]] записывается как бесконечная непериодическая дробь 3,141 592…

Периодическая десятичная дробь называется чистой периодической дробью, если её период (группа повторяющихся цифр) начинается сразу после запятой, а период может содержать любое конечное число цифр. Так, дробь 1,(3) — чистая периодическая дробь. Если периодическая десятичная дробь содержит ещё число, заключённое между целой частью и периодом, то такая периодическая дробь называется смешанной; число периодической дроби, стоящее между целой частью и периодом, называется предпериодом этой дроби.

Очевидно, что всякая периодическая дробь является рациональным число вида $\!p/q$, где $p \in \Z$, $q\in\mathbb{N}$. Верно и обратное утверждение: всякое рациональное число вида $\!p/q$ можно представить в виде десятичной периодической дроби.

2/3

Ссылки

• ЕГЭ математика. Периодическая дробь