Викия

Математика

Действия с числовыми рядами

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Действия с числовыми рядами

Выделяют следующие действия с числовыми рядами (они имеют смысл, т.е. сохраняют сумму ряда, только если она существует):

  • Линейная комбинация рядов

Если ряды \sum_{k=1}^{\infty} a_k и \sum_{k=1}^{\infty} b_k сходятся, то сходится и ряд \sum_{k=1}^{\infty} (\alpha a_k + \beta b_k) (α, β — постоянные), при этом

\sum_{k=1}^{\infty} (\alpha a_k + \beta b_k) = \alpha \sum_{k=1}^{\infty} a_k+ \beta \sum_{k=1}^{\infty} b_k

  • Группировка членов ряда

Сгруппируем слагаемые ряда \sum_{k=1}^{\infty} a_k, объединив без изменения порядка следования по нескольку (конечное число) членов ряда. Получим некоторый новый ряд \sum_{k=1}^{\infty} b_k. Раскрытие скобок в ряде в общем случае недопустимо, однако: если после раскрытия скобок получается сходящийся ряд, то раскрытие скобок возможно; если а каждой скобке все слагаемые имеют один и тот же знак, то раскрытие скобок не нарушает сходимости и не изменяет величину суммы.


  • Перестановка членов ряда

Если ряд сходится абсолютно, то любой ряд, полученный из него перестановкой членов, также сходится абсолютно и имеет ту же сумму, что и исходный ряд. Если ряд сходится условно, то для любого наперёд заданного A (в том числе A = +\infty, A = -\infty, A = \infty) можно так переставить члены этого ряда, что преобразованный ряд сходится к A (расходится к +\infty, -\infty, \infty) либо не имеет предела (теорема Римана).

Викия-сеть

Случайная вики