Математика
Регистрация
Advertisement

Действия с числовыми рядами

Выделяют следующие действия с числовыми рядами (они имеют смысл, т.е. сохраняют сумму ряда, только если она существует):

  • Линейная комбинация рядов

Если ряды и сходятся, то сходится и ряд (α, β — постоянные), при этом

  • Группировка членов ряда

Сгруппируем слагаемые ряда , объединив без изменения порядка следования по нескольку (конечное число) членов ряда. Получим некоторый новый ряд . Раскрытие скобок в ряде в общем случае недопустимо, однако: если после раскрытия скобок получается сходящийся ряд, то раскрытие скобок возможно; если а каждой скобке все слагаемые имеют один и тот же знак, то раскрытие скобок не нарушает сходимости и не изменяет величину суммы.


  • Перестановка членов ряда

Если ряд сходится абсолютно, то любой ряд, полученный из него перестановкой членов, также сходится абсолютно и имеет ту же сумму, что и исходный ряд. Если ряд сходится условно, то для любого наперёд заданного A (в том числе , , ) можно так переставить члены этого ряда, что преобразованный ряд сходится к A (расходится к , , ) либо не имеет предела (теорема Римана).

Advertisement