Двойные числа

Двойные числа или паракомплексные числа, расщепляемые комплексные числа, комплексные числа эллиптического типа — гиперкомплексные числа вида $a+eb$, где $a$ и $b$ — вещественные числа и $e^2=1$.

Сложение двойных чисел определяется формулой

$(a_1+eb_1)+(a_2+eb_2)=(a_1+a_2)+e(b_1+b_2)$,

а умножение

$(a_1+eb_1)(a_2+eb_2)=(a_1a_2+b_1b_2)+e(a_1b_2+a_2b_1)$.

Двойные числа образуют двумерные ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. В отличие от поля комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид $a\pm ae$.

Если взять $\alpha=(1+e)/2$ и $\beta=(1-e)/2$, то

$\alpha \beta=0$,$\alpha^2=\alpha$ и $\beta^2=\beta.$.

Любое двойное число может быть представлено как сумма $\alpha x + \beta y$, где $x$ и $y$ — вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно. Таким образом, алгебра двойных чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.

Замечание

Иногда двойными числами называют дуальные числа, (например Дж.Хамфри Линейные алгебраические группы. Наука, 1980, стр. 121).

См.также

• Дуальные числа