Викия

Математика

Двойные числа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Двойные числа или паракомплексные числа, расщепляемые комплексные числа, комплексные числа эллиптического типагиперкомплексные числа вида a+eb, где a и bвещественные числа и e^2=1.

Сложение двойных чисел определяется формулой

(a_1+eb_1)+(a_2+eb_2)=(a_1+a_2)+e(b_1+b_2),

а умножение

(a_1+eb_1)(a_2+eb_2)=(a_1a_2+b_1b_2)+e(a_1b_2+a_2b_1).

Двойные числа образуют двумерные ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. В отличие от поля комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид a\pm ae.

Если взять \alpha=(1+e)/2 и \beta=(1-e)/2, то

\alpha \beta=0,\alpha^2=\alpha и \beta^2=\beta..

Любое двойное число может быть представлено как сумма \alpha x+\beta y, где x и y — вещественные числа. В таком представлении сложение и умножение производится покоординатно. Таким образом, алгебра двойных чисел может быть разложена в прямую сумму двух полей вещественных чисел.

ЗамечаниеПравить

Иногда двойными числами называют дуальные числа, (например Дж.Хамфри Линейные алгебраические группы. Наука, 1980, стр. 121).

См.такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики