Грани́ца мно́жества в общей топологии — это такое множество, что его точки могут быть приближены как изнутри данного множества, так и снаружи.
Определение[]
Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Пусть Точка называется грани́чной то́чкой мно́жества , если для любой её окрестности справедливо:
Множество всех граничных точек множества называется границей и обозначается
Свойства[]
- — замкнутое множество;
- — открытое множество тогда и только тогда, когда
- — замкнутое множество тогда и только тогда, когда
- — открытое и одновременно замкнутое множество тогда и только тогда, когда
- , причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
Примеры[]
Рассмотрим числовую прямую со стандартной топологией. Тогда
См. также[]
he:שפה (טופולוגיה)
nl:Rand (topologie)
pl:Brzeg (matematyka)
sv:Rand (geometri)