Викия

Математика

Гомотетия

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Гомотетия (от гомо… и греч. thetos - "расположенный") — один из видов преобразования подобия.

Гомотетией c центром O и коэффициентом k (k\ne 0) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что \overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H_O^k.

Поворотная гомотетияПравить

Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несуществен, так как R_O^{\varphi}\circ H_O^k=H_O^k\circ R_O^{\varphi}.

Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как R_O^{180^{\circ}}\circ H_O^k=H_O^{-k}.

Группа поворотнной гомотетии изоморфна группе умножения комплексных чисел.

Частные случаи Править

  • При коэффициенте гомотетии, равном 1, гомотетия является преобразованием тождества: образ гомотетии каждой точки совпадает с ней самой
  • При коэффициенте гомотетии, равном 0, гомотетия является прокрустовым преобразованием: вся плоскость отображается в одну точку — центр гомотетии.
  • Частным случаем гомотетии (при коэффициенте гомотетии, равном -1) является также центральная симметрия.


См. также Править

nl:Vermenigvuldiging (meetkunde) pl:Jednokładnośćth:โฮโมเธตี้

Викия-сеть

Случайная вики