Викия

Математика

Гомоморфизм

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Не следует путать с термином «гомеоморфизм».

Гомоморфизм (от греч. homós – равный, одинаковый и morphe – вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющий основные операции и основные соотношения.

Например, рассмотрим группы (G_1,+)\!\,, (G_2, \circ). Отображение f \colon G_1 \to G_2\!\, называется гомоморфизмом групп G_1 и G_2, если оно одну групповую операцию переводит в другую: f(a+b)=f(a)\circ f(b).

Связанные определения Править

  • Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.

Наглядные иллюстрации Править

Вот как наглядно иллюстрирует понятие гомоморфного образа группы Дэниел Горенстейн: Шаблон:Начало цитаты В гомоморфном образе группы «отражается» определённое в этой группе умножение, хотя сама группа как бы уменьшается. Это похоже на рассматривание объекта в перевёрнутую подзорную трубу: его общие черты сохраняются, хотя видимые размеры становятся меньше. Шаблон:Конец цитаты

Широко известное среди математиков предложение: Гомоморфный образ группы до победы коммунизма изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма — совершенно верное утверждение, которое можно читать как стихотворение.

Важная характеризация простых групп в терминах гомоморфного образа: простая группа может иметь в качестве гомоморфного образа либо тривиальную единичную группу, либо саму себя. И обратно, если группа имеет в качестве гомоморфных образов только тождественный и одноточечный, то она проста. Эта характеризация полезна для наглядного определения проста заданная группа или нет.

Типы гомоморфизмов Править

Литература Править

Корн Г., Корн Т., Справочник по математике — 1970, стр. 332


cs:Homomorfismus

da:Homomorfiel:Ομομορφισμός δακτυλίωνet:Homomorfismhe:הומומורפיזם (אלגברה)lt:Homomorfizmas nl:Homomorfisme pl:Homomorfizmsk:Homomorfizmus (algebra) sl:Homomorfizem sr:Хомоморфизам uk:Гомоморфізм

Викия-сеть

Случайная вики