Викия

Математика

Гомеоморфизм

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Не следует путать с термином «гомоморфизм».
Файл:Mug and Torus morph.gif

Гомеоморфи́зм (Шаблон:Lang-el — похожий, Шаблон:Lang-el2 — форма) в топологии — это взаимно-однозначное и непрерывное отображение. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.

Определение Править

Пусть (X,\mathcal{T}_X) и (Y,\mathcal{T}_Y) — два топологических пространства. Функция f:X \to Y называется гомеоморфизмом, если она взаимно однозначна, а также f и f^{-1} непрерывны.

Пространства X и Y в таком случае называются гомеомо́рфными или топологи́чески эквивале́нтными.

Теорема о гомеоморфизме Править

Пусть |a,b|\subset \mathbb{R} — интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть f:|a,b| \to f\bigl( |a,b| \bigr)\subset \Rбиекция. Тогда f является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда f строго монотонна и непрерывна на |a,b|.

Пример Править

Произвольный открытый интервал (a,b) \subset \mathbb{R} гомеоморфен всей числовой прямой \mathbb{R}. Гомеоморфизм f:(a,b) \to \mathbb{R} задаётся, например, формулой

f(x) = \mathrm{ctg}\left(\pi\frac{x-a}{b-a}\right).

См. также Править

ca:Homeomorfisme cs:Homeomorfismus da:Homeomorfihe:הומיאומורפיזםka:ჰომეომორფიზმიlt:Homeomorfizmas nl:Homeomorfisme pl:Homeomorfizmsl:Homeomorfizem sr:Хомеоморфизам sv:Homeomorfi ta:இடவியல் உருமாற்றம் vi:Phép đồng phôi

Викия-сеть

Случайная вики