Викия

Математика

Гладкая функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Гладкая функция — это функция, имеющая непрерывную производную на всем множестве определения.

Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости r имеет непрерывную производную порядка r. Множество таких функций, определённых в области \Omega обозначается C^r(\Omega). f\in C^\infty(\Omega) означает что f\in C^r(\Omega) для любого r, а f\in C^\omega(\Omega)=C^a(\Omega) означает что f аналитическая.

Если порядок гладкости не указан, то обычно предполагают его достаточным для того, чтобы имели смысл все действия, выполняемые над функцией по ходу текущего рассуждения.

Для тонкого анализа классов дифференцируемых функций вводят также понятие дробной гладкости в точке или показателя Гёльдера, которое обобщает все выше перечисленные понятия гладкости. Функция f принадлежит классу C^{r,\alpha}, где r целое неотрицательное число и 0<\alpha\le 1, если имеет производные до порядка r включительно и f^{(r)} является Гёльдеровской с показателем \alpha. В переводной литературе, наравне с термином «показатель Гёльдера», используется термин «показатель Липшица».he:פונקציה חלקהno:Glatt funksjonsv:Glatt funktion

Викия-сеть

Случайная вики