Викия

Математика

Гипотеза Эйлера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Гипотеза Эйлера утверждает, что для любого натурального числа n > 2 никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы (n - 1) n-х степеней других натуральных чисел. То есть, уравнения:


\begin{matrix}
a^4+b^4+c^4=d^4 \\
a^5+b^5+c^5+d^5=e^5 \\
... \\
\sum\limits_{k=1}^{n-1} {a_k^n} = a_n^n
\end{matrix}

не имеют решения в натуральных числах.

Гипотеза была высказана в 1769 Леонардом Эйлером.

В 1966 Л. Ландер (L. J. Lander) и Т. Паркин (T. R. Parkin) нашли первый контрпример к гипотезе Эйлера:

27^5+84^5+110^5+133^5=144^5.

В 1988 Ноам Элкис (Noam Elkies) нашёл контрпример для случая n=4:

2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4.

Позже Роджер Фрай (Roger Frye) нашёл наименьший контрпример для n=4:

95800^4+217519^4+414560^4=422481^4.

См. также Править

sl:Eulerjeva domneva sv:Eulers förmodan th:ข้อความคาดการณ์ของออยเลอร์ uk:Гіпотеза Ейлера

Викия-сеть

Случайная вики