Викия

Математика

Гипотеза Артина

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Гипотеза Артина — это Открытая проблема в Теории чисел, касающаяся существования модулей, по которым данное число является первообразным корнем.

Постановка задачи Править

2 является первообразным корнем по модулю 3: 2¹ ≡ 2 (mod 3), 2² ≡ 1 (mod 3), чем исчерпываются все возможные остатки по модулю 3. То же самое число 2 является первообразным корнем по модулю 5: 2¹ ≡ 2 (mod 5), 2² ≡ 4 (mod 5), 2³ ≡ 3 (mod 5), 2⁴ ≡ 1 (mod 5). А вот по модулю 7 двойка первообразным корнем не является, так как не существует такой степени, что 2^k \equiv 3 \pmod 7. Возникает вопрос, конечно или бесконечно количество таких простых чисел, что (например) 2 является первообразным корнем по их модулю. Гипотеза Артина, как раз утверждает, что

Формулировка гипотезы Править

Для любого целого числа a, не являющегося точным квадратом, существует бесконечно много таких простых чисел p, что a есть первообразный корень по модулю p.

В настоящий момент не известно даже, истинна ли гипотеза для конкретного числа a = 2.

См. также Править

Ссылки Править

Викия-сеть

Случайная вики