Викия

Математика

Гильбертов кирпич

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике, гильбертов кирпич есть топологическое пространство гомеоморфное произведению счётного числа копий интервалов [0,1] (с топологией произведения).

По теореме Тихонова гильбертов кирпич компактен. Он также является метризуемым, так как гомеоморфен следующему подмножеству гильбертова пространства l_2:

 \left[0, 1\right] \times \left[0, {1 \over 2} \right]
         \times \left[0, {1 \over 3} \right] \times \dots,

то есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности \{x_n\} такие, что

 0 \le x_n \le \frac 1 {n}.

Заметьте, что так как гильбертово пространство не является локально компактным, гильбертов кирпич не содежит открытых множеств гильбертового пространства.

Викия-сеть

Случайная вики