Викия

Математика

Гигантская компонента

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Cleanup-rewrite

Гигантская компонента — эффект, возникающий в схемах случайного размещения частиц по ячейкам при неограниченном росте количества частиц. Эффект заключается в том, что почти все частицы (в процентном отношении) собираются в одной ячейке.

Рассмотрим обобщенную схему размещения n частиц по N ячейкам:

(1) \eta_1+\dots+\eta_N=n

Обозначим через \eta_{(1)}\leq\dots\leq\eta_{(N)} вариационный ряд случайных величин \eta_1,\dots,\eta_N. Таким образом, \;\eta_{(N)} — максимальная компонента схемы (или максимльное число частиц в одной ячейке), а \;\eta_{(N-1)} — следующая по величине компонента.

Если при n\to\infty случайная величина \;\eta_{(N)}/n имеет предельное распределение, не имеющее накопления в нуле, а \;\eta_{(N-1)}/n вырождается в ноль, то говорят, что в схеме размещения (1) возникает гигантская компонента. Термин впервые был введен В. Ф. Колчиным в работе [1].

Известно, например, что в классической схеме размещения гигантской компоненты нет, а в логарифмической схеме, описывающей длины циклов в случайной подстановке, гигантская компонента возникает при n\to\infty так, что \ln(n)/N\to\infty, то есть при условии, что параметр \;N растет медленнее, чем \;\ln(n). Более детальное исследование вопроса о возникновении гигантской компоненты см. в работе [2].

Литература Править

  • [1] Колчин В. Ф. О существовании гигантской компоненты в схемах размещения частиц. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2000, 7, в.1, с.112-113.
  • [2] [1]Казимиров Н. И. Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки: Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н. — Петрозаводск, 2003. — 127 с.

Викия-сеть

Случайная вики