ФЭНДОМ


Шаблон:Cleanup-rewrite

Гигантская компонента — эффект, возникающий в схемах случайного размещения частиц по ячейкам при неограниченном росте количества частиц. Эффект заключается в том, что почти все частицы (в процентном отношении) собираются в одной ячейке.

Рассмотрим обобщенную схему размещения n частиц по N ячейкам:

(1) $ \eta_1+\dots+\eta_N=n $

Обозначим через $ \eta_{(1)}\leq\dots\leq\eta_{(N)} $ вариационный ряд случайных величин $ \eta_1,\dots,\eta_N $. Таким образом, $ \;\eta_{(N)} $ — максимальная компонента схемы (или максимльное число частиц в одной ячейке), а $ \;\eta_{(N-1)} $ — следующая по величине компонента.

Если при $ n\to\infty $ случайная величина $ \;\eta_{(N)}/n $ имеет предельное распределение, не имеющее накопления в нуле, а $ \;\eta_{(N-1)}/n $ вырождается в ноль, то говорят, что в схеме размещения (1) возникает гигантская компонента. Термин впервые был введен В. Ф. Колчиным в работе [1].

Известно, например, что в классической схеме размещения гигантской компоненты нет, а в логарифмической схеме, описывающей длины циклов в случайной подстановке, гигантская компонента возникает при $ n\to\infty $ так, что $ \ln(n)/N\to\infty $, то есть при условии, что параметр $ \;N $ растет медленнее, чем $ \;\ln(n) $. Более детальное исследование вопроса о возникновении гигантской компоненты см. в работе [2].

Литература Править

  • [1] Колчин В. Ф. О существовании гигантской компоненты в схемах размещения частиц. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2000, 7, в.1, с.112-113.
  • [2] [1]Казимиров Н. И. Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки: Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н. — Петрозаводск, 2003. — 127 с.