Викия

Математика

Геометрическая прогрессия

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел a_1, a_2,  ... ,  a_n (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где q≠0 и q≠1. Формула общего члена

a_n=a_1 q^{n-1}.

Если q>1, прогрессия называется возрастающей, если 0<q<1, — убывающей, а при q<0 знакопеременной

СвойстваПравить

  • Логарифмы членов геометрической прогрессии образуют арифметическую прогрессию.
  •  a_{n}^2 = a_{n-1} a_{n+1}

Сумма геометрической прогрессииПравить

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

S_n = \sum_{i=1}^n  a_i = {a_1(1-q^n) \over 1-q}, при \! q \ne 1
S_n = na_1, при \!q = 1

Если \left| q \right|<1, то  q^n \to 0, и

S_n \to {a_1 \over 1-q} при n \to \infty.

См.также Править

cs:Geometrická posloupnost da:Geometrisk rækkehe:סדרה הנדסית hu:Mértani sorozat id:Deret ukurlt:Geometrinė progresija mk:Геометриска прогресија nl:Meetkundige rij pl:Szereg geometrycznysk:Geometrická postupnosť sv:Geometrisk funktion uk:Геометрична прогресія vi:Cấp số nhân

Викия-сеть

Случайная вики