Викия

Математика

Гармонический многочлен

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике (абстрактной алгебре) многочлен от нескольких переменных над полем называется гармоническим, если лапласиан этого многочлена равен нулю.

Гармонические многочлены образуют векторное подпространство векторного пространства многочленов над полем. Более того, они образуют градуированное подпространство.

Лапласиан — это сумма вторых частных производных по всем переменным; он является инвариантным дифференциальным оператором относительно ортогональной группы вращениий.

Согласно стандартной теореме о разделении переменных любой многочлен от многих переменных над полем может быть разложен в конечную сумму произведений радикального многочлена и гармонического многочлена. Это эквивалентно тому, что кольцо многочленов является свободным модулем над кольцом радикальных многочленов.

ЛитератураПравить

  • Lie Group Representations of Polynomial Rings by Bertram Kostant, American Journal of Mathematics Vol 85 No 3 (Июль 1963)

Викия-сеть

Случайная вики