ФЭНДОМ


Выборочная дисперсия в математической статистике - это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую или исправленную выборочные дисперсии.

ОпределенияПравить

Пусть $ X_1,\ldots,X_n,\ldots $ - выборка из распределения вероятности. Тогда

$ S^2_n = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i^2-\left(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i\right)^2 $,

где символ $ \bar{X} $ обозначает выборочное среднее.

  • Несмещённая (исправленная) дисперсия - это случайная величина
$ S^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^2 $.

Свойства выборочных дисперсийПравить

$ S_n^2 \to^{\!\!\!\!\!\!\mathbb{P}}\; \sigma^2 $

и