ФЭНДОМ


Выборочная дисперсия в математической статистике - это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую или исправленную выборочные дисперсии.

ОпределенияПравить

Пусть X_1,\ldots,X_n,\ldots - выборка из распределения вероятности. Тогда

S^2_n = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i^2-\left(\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i\right)^2,

где символ \bar{X} обозначает выборочное среднее.

  • Несмещённая (исправленная) дисперсия - это случайная величина
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n \left(X_i - \bar{X} \right)^2.

Свойства выборочных дисперсийПравить

S_n^2 \to^{\!\!\!\!\!\!\mathbb{P}}\; \sigma^2

и

S^2 \to^{\!\!\!\!\!\!\mathbb{P}}\; \sigma^2,

где \to^{\!\!\!\!\!\!\mathbb{P}} обозначает сходимость по вероятности.

  • Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия несмещённая:
\mathbb{E}\left[S^2_n\right] = \frac{n-1}{n}\sigma^2,

и

\mathbb{E}\left[S^2\right] = \sigma^2.
(n-1) \frac{S^2}{\sigma^2} \equiv n \frac{S^2_n}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1).

См. такжеПравить

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики