Викия

Математика

Вронскиан

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Эта статья нуждается в серьёзной переработке. Вронскиа́н (определитель Вронского) — определитель следующей матрицы:


W = \begin{pmatrix} y_{1}(x) & \cdots & y_{n}(x) \\
y'_{1}(x) & \cdots & y'_{n}(x) \\
\cdots & \cdots & \cdots \\
y_1^{(n-1)}(x) & \cdots & y_n^{(n-1)}(x) 
\end{pmatrix}

Применяется для решения дифференциальных уравнений.

Имеют место следующие теоремы: Пусть y_1(x), \ldots , y_n(x)(n-1) раз дифференцируемые функции, тогда:

  • Если y_1(x), \ldots , y_n(x) линейно зависимы на X, то det(W) = 0.
  • Если det(W) = 0 хотя бы для одного x \in X, то y_1(x), \ldots , y_n(x) линейно зависимы на X.

Или:

  • Определитель Вронского либо тождественно равен нулю, и это означает, что y_1(x), \ldots , y_n(x) линейно зависимы, либо не обращается в нуль ни в одной точке X, что означает линейную независимость функций y_1(x), \ldots , y_n(x).ca:Wronskià

cs:Wronskiánhe:ורונסקיאןnl:Determinant van Wronski pl:Wrońskian

Викия-сеть

Случайная вики