Викия

Математика

Внутренняя точка множества

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Вну́тренняя то́чка мно́жества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.

ОпределениеПравить

Пусть Xтопологическое пространство, с топологией T, и M \subseteq X. Точка x\in M является внутренней для M тогда и только тогда, когда существует открытое множество S\in T, такое что x\in S и S\subseteq M.

Замечания Править

  • Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние.
  • Также верно и обратное: множество, все точки которого внутренние, является открытым.

Частные случаи Править

В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть X — метрическое пространство с метрикой d, и M — его подмножество. Точка x\in M является внутренней для M тогда и только тогда, когда существует \varepsilon >0, такое что \forall y\in X,\, d(x,y)<\varepsilon\Rightarrow y\in M. Иначе говоря, x входит в M вместе с шаром радиуса \varepsilon с центром в x.

См. такжеПравить

nl:Topologisch inwendige pl:Wnętrze (topologia)sv:Det inre

Викия-сеть

Случайная вики