Вну́тренняя то́чка мно́жества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.
Определение[]
Пусть — топологическое пространство, с топологией , и . Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует открытое множество , такое что и .
Замечания[]
- Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние.
- Также верно и обратное: множество, все точки которого внутренние, является открытым.
Частные случаи[]
В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть — метрическое пространство с метрикой , и — его подмножество. Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует , такое что . Иначе говоря, входит в вместе с шаром радиуса с центром в .
См. также[]
- Словарь терминов общей топологии
- Предельная точка
- Изолированная точка
- Открытое множество
- ε-окрестность
cs:Vnitřek množiny he:פנים (טופולוגיה) nl:Topologisch inwendige pl:Wnętrze (topologia) sv:Det inre