Математика
Регистрация
Advertisement

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек.

Определение[]

Пусть дано топологическое пространство где — произвольное множество, а — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество . Тогда его внутренностью называется совокупность всех внутренних точек

Свойства[]

  • Внутренность — наибольшее открытое множество, содержащееся в
  • Множество открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:
  • Операция внутренности сохраняет частичный порядок:

Примеры[]

  • Если конечное подмножество евклидова пространства со стандартной топологией, то
  • Если — вещественная прямая со стандартной топологией, и то
  • Если дискретное пространство, то для любого имеем

См. также[]

Advertisement