Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек.
Определение[]
Пусть дано топологическое пространство где — произвольное множество, а — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество . Тогда его внутренностью называется совокупность всех внутренних точек
Свойства[]
- Операция внутренности является унарной операцией на семействе всех подмножеств
- Внутренность — открытое множество.
- Внутренность — объединение всех открытых множеств, содержащихся в
- Внутренность — наибольшее открытое множество, содержащееся в
- Множество открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:
- Операция внутренности сохраняет частичный порядок:
Примеры[]
- Если — конечное подмножество евклидова пространства со стандартной топологией, то
- Если — вещественная прямая со стандартной топологией, и то
- Если — дискретное пространство, то для любого имеем
См. также[]