Викия

Математика

Внутренность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек.

Определение Править

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}), где X — произвольное множество, а \mathcal{T} — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество A \subset X. Тогда его внутренностью A^{0} называется совокупность всех внутренних точек A.

Свойства Править

A^0 = \bigcup\limits_{U \in \mathcal{T},U \subset A} U.
  • Внутренность A^0 — наибольшее открытое множество, содержащееся в A:
(U\in \mathcal{T}) \wedge (U\subset A) \Rightarrow (U \subset A^0).
  • Множество A открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:
(A \in \mathcal{T}) \Leftrightarrow \left(A = A^0\right).
\left(A^0\right)^0 = A^0.
(A \subset B) \Rightarrow \left( A^0 \subset B^0 \right).

Примеры Править

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики