Викия

Математика

Внешность (топология)

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Вне́шность в общей топологии — это внутренность дополнения.

Определение Править

Пусть (X,\mathcal{T})топологическое пространство, где X — произвольное множество, а \mathcal{T} — определённая на нём топология. Пусть дано подмножество A \subset X. Точка x_0 \in X называется вне́шней то́чкой мно́жества A, если существует её окрестность U\in \mathcal{T},  U\ni x_0 такая, что

U \cap A = \emptyset.

Совокупность всех внешних точек множества называется внешностью и обозначается A^{\mathrm{e}}.

Свойства Править

  • Все основные свойства внешности следуют из свойств внутренности и тождества:
A^{\mathrm{e}} = \left(A^{\complement}\right)^0;
  • X = A^0 \cup \partial A \cup A^{\mathrm{e}}.

Пример Править

Пусть дана вещественная прямая с определённой на ней стандартной топологией. Тогда

  • (a,b)^{\mathrm{e}} = (-\infty,a) \cup (b,\infty).

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики