Викия

Математика

Верхняя грань

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Верхняя и нижняя грани - это элементы, ограничивающие упорядоченное множество сверху и снизу соответственно.

Определения Править

Пусть дано частично упорядоченное множество (X,\le) и его подмножество M\subset X.

  • Элемент u\in X называется верхней гранью множества M, если
    \forall x\in M\quad x \le u;
  • Элемент l\in X называется нижней гранью множества M, если
    \forall x\in M\quad l \le x.

Свойства Править

  • Множество M может не иметь верхней или нижней граней или иметь одну или больше.
  • Верхняя или нижняя грани могут принадлежать или не принадлежать множеству M.

Наибольший и наименьший элементы Править

  • Пусть u\in M, и u - верхняя грань M. Тогда u называется наибольшим или максимальным элементом множества M:
    u = \max M;
  • Пусть l\in M, и l - нижняя грань M. Тогда l называется наименьшим или минимальным элементом множества M:
    l = \min M.
  • Наибольший и наименьший элемент множества, если они существуют, единственны.

Пример Править

Любое подмножество M \subset \mathbb{N} множества натуральных чисел имеет наименьший элемент. Бесконечное подмножество натуральных чисел не имеет верхних граней и в частности наибольшего элемента.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики