ФЭНДОМ


Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплине.

ОпределениеПравить

Вероятностное пространство — это тройка $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $, где

Конечные вероятностные пространстваПравить

Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть $ \Omega \ $ суть конечное множество, содержащее $ \vert \Omega \vert = n $ элементов. В качестве сигма-алгебры удобно взять семейство всех подмножеств $ \Omega \ $. Его часто символически обозначают $ 2^{\Omega} \ $. Легко показать, что общее число членов этого семейства, т.е. число различных случайных событий, как раз равно $ 2^{\vert \Omega \vert} $, что объясняет обозначение. Вероятность, вообще говоря, можно определять произвольно. Часто, однако, нет причин считать, что один элементарный исход чем-либо предпочтительнее другого. Тогда естественным способом ввести вероятность является:

$ \mathbb{P}(A) = \frac{n_A}{n} $,

где $ A\subset \Omega $, и $ \vert A \vert = n_A $ - число элементарных исходов, принадлежащих $ A \ $. В частности вероятность любого элементарного события:

$ \mathbb{P}(\{\omega\}) = \frac{1}{n},\; \forall \omega \in \Omega. $

ПримерПравить

Рассмотрим эксперимент с бросанием уравновешенной монеты. Тогда естественным способом задать вероятностное пространство будет взять $ \Omega=\{0,1\}, \mathcal{F} = \{\{0\},\{1\},\{0,1\},\emptyset\} $ и определить вероятность следующим образом:

$ \mathbb{P}(\{0\}) = \frac{1}{2},\; \mathbb{P}(\{1\}) = \frac{1}{2},\; \mathbb{P}(\{0,1\}) = 1,\; \mathbb{P}(\emptyset) = 0. $eo:Probablo-spacohe:מרחב הסתברות

is:Líkindamálno:Sannsynlighetsrom pl:Przestrzeń probabilistyczna