Вероятностное пространство
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплине.
[править] Определение
Вероятностное пространство — это тройка 
, где
-
— это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;
-
- сигма-алгебра подмножеств , называемых (случайными) событиями;
-
- вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что 
.
[править] Конечные вероятностные пространства
Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть суть конечное множество, содержащее 
элементов. В качестве сигма-алгебры удобно взять семейство всех подмножеств . Его часто символически обозначают 
. Легко показать, что общее число членов этого семейства, т.е. число различных случайных событий, как раз равно 
, что объясняет обозначение. Вероятность, вообще говоря, можно определять произвольно. Часто, однако, нет причин считать, что один элементарный исход чем-либо предпочтительнее другого. Тогда естественным способом ввести вероятность является:
,
где 
, и 
- число элементарных исходов, принадлежащих 
. В частности вероятность любого элементарного события:
[править] Пример
Рассмотрим эксперимент с бросанием уравновешенной монеты. Тогда естественным способом задать вероятностное пространство будет взять 
и определить вероятность следующим образом:
is:Líkindamálja:確率空間 no:Sannsynlighetsrom pl:Przestrzeń probabilistyczna
