Викия

Математика

Вероятностное пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплине.

ОпределениеПравить

Вероятностное пространство — это тройка (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}), где

Конечные вероятностные пространстваПравить

Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть \Omega \ суть конечное множество, содержащее \vert \Omega \vert = n элементов. В качестве сигма-алгебры удобно взять семейство всех подмножеств \Omega \ . Его часто символически обозначают 2^{\Omega} \ . Легко показать, что общее число членов этого семейства, т.е. число различных случайных событий, как раз равно 2^{\vert \Omega \vert}, что объясняет обозначение. Вероятность, вообще говоря, можно определять произвольно. Часто, однако, нет причин считать, что один элементарный исход чем-либо предпочтительнее другого. Тогда естественным способом ввести вероятность является:

\mathbb{P}(A) = \frac{n_A}{n},

где A\subset \Omega, и \vert A \vert = n_A - число элементарных исходов, принадлежащих A \ . В частности вероятность любого элементарного события:

 \mathbb{P}(\{\omega\}) = \frac{1}{n},\; \forall \omega \in \Omega.

ПримерПравить

Рассмотрим эксперимент с бросанием уравновешенной монеты. Тогда естественным способом задать вероятностное пространство будет взять \Omega=\{0,1\}, \mathcal{F} = \{\{0\},\{1\},\{0,1\},\emptyset\} и определить вероятность следующим образом:

 \mathbb{P}(\{0\}) = \frac{1}{2},\; \mathbb{P}(\{1\}) = \frac{1}{2},\; \mathbb{P}(\{0,1\}) = 1,\; \mathbb{P}(\emptyset) = 0. eo:Probablo-spacohe:מרחב הסתברות

is:Líkindamálno:Sannsynlighetsrom pl:Przestrzeń probabilistyczna

Викия-сеть

Случайная вики