Великая теорема Ферма

Вели́кая теоре́ма Ферма́ (также Последняя Теорема Ферма) — наверное самая популярная теорема математики; её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики в течение долгого периода времени. Теорема утверждает, что

Для любого целого $n>2$ уравнение $a^n+b^n=c^n\,\!$ не имеет натуральных решений $a$, $b$ и $c$. Великая теорема Ферма/рамка Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить. Позже Ферма опубликовал доказательство случая $n = 4$, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая, иначе он упомянул бы о нём в этой статье. Эйлер в 1770 доказал теорему для случая $n = 3$, Дирихле и Лежандр в 1825 — для $n=5$. Свой вклад в доказательство внесли Ламе, Софи Жермен, Куммер и многие другие выдающиеся математики. Усилия по доказательству теоремы привели к получению многих результатов современной теории чисел. Из гипотезы Морделла, доказанной Фальтингсом в 1983, следует, что уравнение $a^n+b^n=c^n$ при $n>3$ может иметь лишь конечное число взаимно простых решений. Последний шаг в доказательстве теоремы был сделан только в сентябре 1994 года Эндрю Уайлсом. 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics». Доказательство основано на том, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы. См. также Малая теорема Ферма Литература С.Сингх. «Великая теорема Ферма», М.:МЦНМО, 2000. Ф.Кирсанов. «История Великой Теоремы Ферма» На английском Wiles, Andrew (1995). Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, Annals of Mathematics (141) (3), 443-551. Taylor, Richard & Wiles, Andrew (1995). Ring theoretic properties of certain Hecke algebras, Annals of Mathematics (141) (3), 553-572. Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat's last theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS (42) (7), 743-746. Daney, Charles (2003). The Mathematics of Fermat's last theorem. Retrieved Aug. 5, 2004. O'Connor, J. J. & and Robertson, E. F. (1996). Fermat's last theorem. The history of the problem. Retrieved Aug. 5, 2004. Shay, David (2003). Fermat's last theorem. The story, the history and the mystery. Retrieved Aug. 5, 2004. The Moment of Proof : Mathematical Epophanies, by Donald C. Benson; Oxford University Press; ISBN 0-19-513919-4 (paperback, 1999) ar:مبرهنة فيرما الأخيرة az:Dahi Ferma Teoremi be-x-old:Вялікая тэарэма Фэрма bg:Последна теорема на Ферма bn:ফের্মার শেষ উপপাদ্য ca:Últim teorema de Fermat cs:Velká Fermatova věta da:Fermats sidste sætning el:Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά fa:قضیه آخر فرما gl:Último Teorema de Fermat he:המשפט האחרון של פרמה hu:Nagy Fermat-tétel id:Teorema Terakhir Fermat ka:ფერმას დიდი თეორემა lmo:Darée teurema da Fermat lt:Didžioji Ferma teorema nl:Stelling van Fermat no:Fermats siste teorem pl:Wielkie twierdzenie Fermata scn:Ùrtimu tiurema di Fermat simple:Fermat's last theorem sk:Veľká Fermatova veta sl:Fermatov veliki izrek sr:Последња Фермаова теорема sv:Fermats stora sats th:ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ uk:Теорема Ферма (велика) vi:Định lý lớn Fermat