Викия

Математика

Быстрый инверсный квадратный корень

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Бы́стрый обра́тный квадра́тный ко́рень (также быстрый InvSqrt() или 0x5f3759df по используемой «магической» константе) — целочисленный алгоритм вычисления обратного квадратного корня y=\frac{1}{\sqrt{x}} для 32-битных чисел с плавающей запятой.

АлгоритмПравить

Алгоритм принимает 32-битное число с плавающей запятой (одинарной точности) в качестве исходных данных, и производит над ним следующие операции:

  • вычисляет половину значения числа и сохраняет для дальнейшего использования
  • трактуя 32-битное с плавающей запятой как 32-битное целое:
  • (в трактовке результата как 32-битного с плавающей запятой на этом этапе получается первое приближение обратного квадратного корня исходного числа)
  • вычисляет одну итерацию метода Ньютона для получения более точного приближения

Алгоритм позволяет вычислять приблизительное значение обратного квадратного корня в среднем в 4 раза быстрее, чем с использованием FPU.

ИсторияПравить

Алгоритм был, вероятно, разработан в Silicon Graphics в 1990-х, а реализация появилась в 1999 году в исходном коде компьютерной игры Quake III Arena, но данный метод не появлялся на общедоступных форумах, таких как Usenet, до 2002—2003-х годов. Алгоритм генерирует достаточно точные результаты, используя уникальное первое приближение метода Ньютона. В то время основным преимуществом алгоритма был отказ от дорогих вычислительных операций с плавающей запятой в пользу целочисленных операций. Обратные квадратные корни используются для расчета углов падения и отражения для освещения и затенения в компьютерной графике.

Алгоритм изначально приписывался Джону Кармаку, но изучение вопроса показало, что код имел более глубокие корни как в аппаратной, так и в программной сферах компьютерной графики. Исправления и изменения производились как Silicon Graphics так и 3dfx Interactive, при этом как самое раннее использование известна реализация Гэри Таролли для SGI Indigo. Неизвестно, как выводилась эта константа изначально, однако расследование проливает свет на возможные методы.

С выходом в свет в 1998 году набора инструкций 3DNow! в процессорах фирмы AMD появилась ассемблерная инструкция PFRSQRT для быстрого приближенного вычисления инверсного квадратного корня.

МотивировкаПравить

Surface normal.png

Поверхность нормалей широко используются в расчетах освещения и затенения, требующих расчета норм для векторов. Здесь показано поле векторов нормали к поверхности

Инверсный квадратный корень числа с плавающей запятой используется для вычисления нормализованного вектора. Так как программа с 3D графикой использует эти нормализованные векторы для определения освещения и отражения, миллионы этих вычислений должны выполняться за секунду. До того как было создано специальное аппаратное обеспечение для обработки трансформаций и освещения, программное обеспечение вычислений могло быть медленным. В частности, в начале 1990-х, когда код был разработан, большинство вычислений с плавающей запятой отставало по производительности от операций с целыми числами.

Чтобы нормализовать вектор, его длина определяется путем вычисления его нормы: квадратный корень суммы квадратов компонент вектора. Когда каждый компонент вектора делится на его длину, новый вектор, называемый единичным, направлен в том же направлении.

\|\boldsymbol{v}\| = \sqrt{{v_1}^2+{v_2}^2+{v_3}^2} — это евклидова норма вектора, аналог Евклидовой дистанции между двумя точками в пространстве.
\boldsymbol{\hat{v}} = \boldsymbol{v} / \|\boldsymbol{v}\| — это нормализованный единичный вектор. Вычисленное {v_1}^2+{v_2}^2+{v_3}^2 обозначим как \boldsymbol{x},
\boldsymbol{\hat{v}} = \boldsymbol{v} / \sqrt{x}, определяет соотношение единичного вектора и обратного квадратного корня от x.

Quake III Arena использует алгоритм быстрого обратного квадратного корня для ускорения обработки графики вычислительными блоками, но с тех пор алгоритм уже был реализован в некоторых специализированных аппаратных вершинных шейдерах, используя специальные программируемые матрицы (FPGA).

СсылкиПравить

ИсточникиПравить

Викия-сеть

Случайная вики