Биномиальное распределение

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Биномиальное распределение

Функция вероятности
Функция распределения
Параметры	- число «испытаний» - вероятность «успеха»
Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана	одно из
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна .

Содержание 1 Определение 2 Функция распределения 3 Моменты 4 Свойства биномиального распределения 5 Связь с другими распределениями

[править] Определение

Пусть — конечная последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть

Построим случайную величину :

.

Тогда , число единиц (успехов) в последовательности , имеет биномиальное распределение с степенями свободы и вероятностью «успеха» . Пишем: . Её функция вероятности даётся формулой:

где — биномиальный коэффициент.

[править] Функция распределения

Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:

,

где обозначает наибольшее целое, не превосходящее число , или в виде неполной бета-функции:

.

[править] Моменты

Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:

,

откуда

,

,

а дисперсия случайной величины.

.

[править] Свойства биномиального распределения

• Пусть и . Тогда .
• Пусть и . Тогда .

[править] Связь с другими распределениями

• Если , то, очевидно, получаем распределение Бернулли.
• Если большое, то в силу центральной предельной теоремы , где — нормальное распределение.
• Если большое, а — фиксированное число, то , где — распределение Пуассона с параметром .

Вероятностные распределения Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное

править

ar:التوزيع ذو الحدين

cs:Binomické rozdělení da:Binomialfordelingenhe:התפלגות בינומית hu:Binomiális eloszlásja:二項分布 lt:Binominis skirstinys nl:Binomiale verdeling no:Binomisk fordeling pl:Rozkład dwumianowysimple:Binomial distribution su:Sebaran binomial sv:Binomialfördelning uk:Біноміальний розподіл ur:دو رقمی توزیع zh:二項分佈