Бинарным отношением между двумя множествами называется соответствие элементов одного из них элементам второго.
Определение[]
Пусть даны два множества и , и пусть - подмножество их декартова произведения. Тогда тройка называется бинарным отношением между и Утверждение обычно записывается в виде и читается " соотносится с " Если то пишут или
Типы отношений[]
Бинарное отношение называется
- инъективным, если
- полным слева, если
- сюръективным (или полным справа), если
- функциональным, если
- функцией, если оно полно слева и функционально;
- биективным, если оно полно слева и справа, а также инъективно и функционально.
[]
Виды отношений[]
- Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
- Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
Бинарное отношение на множестве называется отношением частичного порядка[1], если оно удовлетворяет свойствам
- рефлексивности: для всех ;
- антисимметричности: для всех ;
- транзитивности: для всех .
Литература[]
- ↑ Определение взято из источника Отношение порядка на множестве