Викия

Математика

Биекция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Биекция - это взаимно однозначное отображение одного множество в другое.

Bijection.svg.png

Биективная функция.

Определение Править

Отображение f: X \to Y называется биективным (или биекцией), если оно инъективно и сюръективно.

Замечание Править

Два множества, между которыми существует биекция, называются равномощными.

Свойства Править

Bijective composition.svg.png

Композиция инъекции и сюръекции, дающая биекцию.

f \circ f^{-1} = \operatorname{id}_Y,\; f^{-1}\circ f = \operatorname{id}_X,

где \operatorname{id} обозначает тождественное отображение, а \circ композицию функций.

  • Пусть даны два отображения f:X \to Y и g:Y \to Z, а h = g \circ f:X \to Z - их композиция. Тогда h биективно тогда и только тогда, когда f инъективно, а g сюръективно.
  • В частности, композиция двух биективных отображений сама биективна. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры Править

  • \operatorname{id}: X \rightarrow X — функция, сохраняющая все элементы множества X, биективна на этом множестве.
  • f(x)=x,\ f(x)=x^3 — биективные функции из \mathbb{R} в себя. Вообще, любой одночлен одной переменной нечётной степени является биекцией.
  • f(x)=e^x\! — биективная функция \mathbb{R} в \mathbb{R}_+=(0,\infty). Но если её рассматривать как функцию в \mathbb{R}, то она уже не будет биективной (у отрицательных чисел не будет прообразов).
  • f(x)=\sin x\! не является биективной функцией, если считать её определённой на всём \mathbb R.

См. также Править

Литература Править

  • Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004—336 с.


Эта статья содержит материал из статьи Биекция русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики