Викия

Математика

Бета-распределение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Бета-распределение
Плотность вероятности
Probability density function for the Beta distribution
Функция распределения
Cumulative distribution function for the Beta distribution
Параметры \alpha > 0
\beta > 0
Носитель x \in [0, 1]\!
Плотность вероятности \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}} {\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\!
Функция распределения I_x(\alpha,\beta)\!
Математическое ожидание \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!
Медиана
Мода \frac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\! для \alpha>1, \beta>1
Дисперсия \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!
Коэффициент асимметрии \frac{2\,(\beta-\alpha)\sqrt{\alpha+\beta+1}}{(\alpha+\beta+2)\sqrt{\alpha\beta}}
Коэффициент эксцесса 6\,\frac{\alpha^3-\alpha^2(2\beta-1)+\beta^2(\beta+1)-2\alpha\beta(\beta+2)}
{\alpha \beta (\alpha+\beta+2) (\alpha+\beta+3)}\!
Информационная энтропия
Производящая функция моментов 1  +\sum_{k=1}^{\infty} \left( \prod_{r=0}^{k} \frac{\alpha+r}{\alpha+\beta+r} \right) \frac{t^k}{k!}
Характеристическая функция {}_1F_1(\alpha; \alpha+\beta; i\,t)\!

Бе́та распределе́ние в теории вероятностей и статистике — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Определение Править

Пусть распределение случайной величины X задаётся плотностью вероятности f_X, имеющей вид:

f_X(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha, \beta)}\, x^{\alpha - 1} (1-x)^{\beta - 1},

где

Тогда случайная величина X имеет бета-распределение. Пишут: X \sim \mathrm{B}(\alpha,\beta).

Форма графика Править

Форма графика плотности вероятности бета-распределения зависит от выбора параметров \alpha и \beta.

В случае, когда \alpha = \beta, плотность вероятности симметрична относительно 1/2 (красная и пурпурная кривые), то есть

f_X(x-1/2) = f_X(x+1/2),\; x\in [0,1/2].

Моменты Править

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, имеющей бета-распределение, имеют вид:

\mathbb{E}[X] = \frac{\alpha}{\alpha+\beta} ,
\mathrm{D}[X] = \frac{\alpha \beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}.

Связь с другими распределениями Править

  • Стандартное непрерывное равномерное распределение является частным случаем бета-распределения:
\mathrm{U}[0,1] \equiv \mathrm{B}(1,1).
\frac{X}{X+Y} \sim \mathrm{B}(\alpha, \beta) .
Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
править
gl:Distribución beta

hu:Béta-eloszlásnl:Beta-verdeling pl:Rozkład betasu:Sebaran béta sv:Betafördelning

Викия-сеть

Случайная вики