Бета-распределение
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
| Плотность вероятности Файл:Beta distribution pdf.png | |
| Функция распределения Файл:Beta distribution cdf.png | |
| Параметры |  
|
| Носитель | 
|
| Плотность вероятности | 
|
| Функция распределения | 
|
| Математическое ожидание | 
|
| Медиана | |
| Мода |  для 
|
| Дисперсия | 
|
| Коэффициент асимметрии | 
|
| Коэффициент эксцесса | 
|
| Информационная энтропия | |
| Производящая функция моментов | 
|
| Характеристическая функция | 
|
Бе́та распределе́ние в теории вероятностей и статистике — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.
Содержание |
[править] Определение
Пусть распределение случайной величины 
задаётся плотностью вероятности 
, имеющей вид:
-
,
где
-
произвольные фиксированные параметры, и
-
— бета-функция.
Тогда случайная величина имеет бета-распределение. Пишут: 
.
[править] Форма графика
Форма графика плотности вероятности бета-распределения зависит от выбора параметров 
и 
.
-
— график выпуклый и уходит в бесконечность на границах (красная кривая);
-
или 
— график строго убывающий (синяя кривая)
-
— график строго выпуклый;
-
— график является прямой линией;
-
— график строго вогнутый;
-
-
график совпадает с графиком плотности стандартного непрерывного равномерного распределения;
-
или 
— график строго возрастающий (зелёная кривая);
-
— график строго выпуклый;
-
— график является прямой линией;
-
— график строго вогнутый;
-
-
— график унимодальный (пурпурная и чёрная кривые)
В случае, когда 
, плотность вероятности симметрична относительно 
(красная и пурпурная кривые), то есть
-
.
[править] Моменты
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , имеющей бета-распределение, имеют вид:
-
,
-
.
[править] Связь с другими распределениями
- Стандартное непрерывное равномерное распределение является частным случаем бета-распределения:
-
.
- Если
— независимые гамма распределённые случайные величины, причём 
, а 
, то
-
.
| править | |||||||||||
hu:Béta-eloszlásnl:Beta-verdeling pl:Rozkład betasu:Sebaran béta sv:Betafördelning
