Викия

Математика

Бесконечно делимое распределение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Бесконе́чно дели́мое распределе́ние в теории вероятностей это распределение случайной величины такой, что она может быть представлена в виде произвольного количества независимых, одинаково распределённых слагаемых.

ОпределениеПравить

Случайная величина Y называется бесконечно делимой, если для любого n \in \mathbb{N} она может быть представлена в виде

Y = \sum\limits_{i=1}^n X^{(n)}_i,

где \left\{X_i^{(n)}\right\}_{i=1}^n - независимые, одинаково распределённые случайные величины.

Свойства бесконечно делимых распределенийПравить

\phi_Y(t) = \phi^n_{X^{(n)}(t)}.

Канонические представления бесконечно делимых распределенийПравить

Формула КолмогороваПравить

Пусть \phi(t) - характеристическая функция бесконечно делимого распределения на \mathbb{R}. Тогда существует неубывающая функция K:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, такая что \lim\limits_{u \to -\infty} K(u) = 0, и

\ln \phi(t) = i\delta t + \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{it u} - 1 - i u t}{u^2} \, dK(u) ,

где интеграл понимается в смысле Лебега — Стилтьеса.

Формула Леви — ХинчинаПравить

Пусть \phi(t) - характеристическая функция бесконечно делимого распределения на \mathbb{R}. Тогда существует неубывающая функция ограниченной вариации G:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, такая что

\ln \phi(t) = i \delta t + \int\limits_{-\infty}^{\infty}\left(e^{itu} - 1 - \frac{itu}{1+u^2}\right)\left(\frac{1+u^2}{u^2}\right)dG(u)

ПримерыПравить

m(n) = \frac{\lambda^n}{n!} e^{-\lambda}

для некоторого \lambda > 0. Тогда случайная величина X:\mathbb{N} \to \mathbb{R}, имеющая вид

X(n) = n,\quad n \in \mathbb{N}

не является бесконечно делимой.

См. такжеПравить


Эта статья содержит материал из статьи Бесконечно делимое распределение русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики